Degrees of Freedom adalah jumlah maksimum nilai yang independen secara logis, yang mungkin berbeda dalam sampel data. Degrees of Freedom dihitung dengan mengurangkan satu dari jumlah item dalam sampel data.
Memahami Degrees of Freedom
Degrees of Freedom adalah jumlah variabel independen yang dapat diperkirakan dalam analisis statistik dan memberi tahu Anda berapa banyak item yang dapat dipilih secara acak sebelum batasan harus diterapkan. Dalam kumpulan data, beberapa nomor awal dapat dipilih secara acak. Namun, jika kumpulan data harus dijumlahkan hingga mencapai jumlah atau rata-rata tertentu, misalnya, angka dalam kumpulan data dibatasi untuk mengevaluasi nilai semua nilai lain dalam kumpulan data, maka penuhi persyaratan kumpulan tersebut.
Contoh Degrees of Freedom
Contoh 1: Misalkan sampel data terdiri dari lima bilangan bulat positif. Nilai lima bilangan bulat harus mempunyai rata-rata enam. Jika empat item dalam kumpulan data adalah {3, 8, 5, dan 4}, maka angka kelima haruslah 10. Karena empat angka pertama dapat dipilih secara acak, Degrees of Freedomnya adalah empat.
Contoh 2: Misalkan sampel data terdiri dari lima bilangan bulat positif. Nilainya bisa berupa angka apa pun yang tidak diketahui hubungannya. Karena kelimanya dapat dipilih secara acak tanpa batasan, maka Degrees of Freedomnya adalah empat.
Contoh 3: Misalkan sampel data terdiri dari satu bilangan bulat. Bilangan bulat itu pasti ganjil. Karena terdapat batasan pada satu item dalam kumpulan data, maka Degrees of Freedomnya adalah nol.
Rumus Degrees of Freedom
Rumus untuk menentukan Degrees of Freedom adalah:
Df = N−1
Di mana:
Df =Degrees of Freedom
N = ukuran sampel
Misalnya, bayangkan tugas memilih sepuluh pemain bisbol yang rata-rata pukulannya harus rata-rata 0,250. Jumlah total pemain yang akan membentuk kumpulan data kita adalah ukuran sampel, jadi N = 10. Dalam contoh ini, 9 (10 – 1) pemain bisbol dapat dipilih secara acak, dengan pemain bisbol ke-10 memiliki rata-rata pukulan tertentu untuk mematuhi batasan rata-rata pukulan 0,250.
Menerapkan Degrees of Freedom
Dalam statistik, Degrees of Freedom menentukan bentuk distribusi-t yang digunakan dalam uji-t saat menghitung nilai p. Bergantung pada ukuran sampel, Degrees of Freedom yang berbeda akan menampilkan distribusi t yang berbeda. Menghitung Degrees of Freedom sangat penting ketika memahami pentingnya statistik chi-kuadrat dan validitas hipotesis nol.
Degrees of Freedom juga memiliki penerapan konseptual di luar statistik. Bayangkan sebuah perusahaan memutuskan pembelian bahan mentah untuk proses pembuatannya. Perusahaan memiliki dua item dalam kumpulan data ini: jumlah bahan mentah yang akan diperoleh dan total biaya bahan baku.
Perusahaan dengan bebas memutuskan salah satu dari dua hal tersebut, namun pilihan mereka akan menentukan hasil dari hal lainnya. Karena ia hanya dapat dengan bebas memilih salah satu dari keduanya, maka ia mempunyai satu Degrees of Freedom dalam situasi ini. Jika perusahaan menentukan jumlah bahan baku, maka perusahaan tidak dapat menentukan jumlah total yang dikeluarkan. Dengan menetapkan jumlah total yang harus dibelanjakan, perusahaan mungkin dibatasi dalam jumlah bahan baku yang dapat diperolehnya.
Uji Chi-Kuadrat
Ada dua jenis tes chi-kuadrat: tes independensi, yang menanyakan pertanyaan tentang hubungan, seperti, “Apakah ada hubungan antara gender dan nilai SAT?”; dan tes kesesuaian, yang menanyakan sesuatu seperti “Jika sebuah koin dilempar 100 kali, apakah akan muncul kepala 50 kali dan ekor 50 kali?”
Untuk pengujian ini, Degrees of Freedom digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol dapat ditolak berdasarkan jumlah total variabel dan sampel dalam eksperimen. Misalnya, ketika mempertimbangkan siswa dan pilihan mata kuliah, ukuran sampel sebanyak 30 atau 40 siswa kemungkinan tidak cukup besar untuk menghasilkan data yang signifikan. Mendapatkan hasil yang sama atau serupa dari penelitian dengan menggunakan ukuran sampel 400 atau 500 siswa lebih valid.
Uji-T
Untuk melakukan uji-t, Anda harus menghitung nilai t sampel dan membandingkannya dengan nilai kritis. Nilai kritis akan bervariasi, dan Anda dapat menentukan nilai kritis yang benar dengan menggunakan distribusi t kumpulan data dengan Degrees of Freedom.
Himpunan dengan Degrees of Freedom yang lebih rendah memiliki probabilitas nilai ekstrem yang lebih tinggi, dan Degrees of Freedom yang lebih tinggi, misalnya ukuran sampel minimal 30, akan lebih mendekati kurva distribusi normal. Ukuran sampel yang lebih kecil akan berhubungan dengan Degrees of Freedom yang lebih kecil dan menghasilkan ekor distribusi-t yang lebih besar.
Dalam contoh di atas, banyak situasi yang dapat digunakan sebagai uji-t 1 sampel. Misalnya, ‘Contoh 1’, yang mana lima nilai dipilih tetapi harus dijumlahkan hingga mencapai rata-rata tertentu, dapat didefinisikan sebagai uji-t 1 sampel. Hal ini karena hanya ada satu batasan yang ditempatkan pada variabel.
Sejarah Degrees of Freedom
Konsep Degrees of Freedom yang paling awal dan paling mendasar tercatat pada awal tahun 1800-an, yang terjalin dalam karya matematikawan dan astronom Carl Friedrich Gauss. Penggunaan modern dan pemahaman istilah ini dijelaskan pertama kali oleh William Sealy Gosset, seorang ahli statistik Inggris, dalam artikelnya “The Probable Error of a Mean,” yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908 dengan nama pena untuk menjaga anonimitasnya.
Dalam tulisannya, Gosset tidak secara spesifik menggunakan istilah “Degrees of Freedom”. Dia menjelaskan konsep tersebut selama pengembangan apa yang pada akhirnya dikenal sebagai “Distribusi-T Siswa”. Istilah ini baru populer pada tahun 1922. Ahli biologi dan statistik Inggris Ronald Fisher mulai menggunakan istilah “Degrees of Freedom” ketika ia menerbitkan laporan dan data tentang karyanya yang mengembangkan chi-kuadrat.
Kesimpulan
Beberapa proses analisis statistik mungkin memerlukan indikasi jumlah nilai independen yang dapat bervariasi dalam suatu analisis untuk memenuhi persyaratan batasan. Indikasinya adalah Degrees of Freedom, jumlah unit dalam ukuran sampel yang dapat dipilih secara acak sebelum nilai tertentu harus diambil.
