Binomial Distribution

Binomial Distribution adalah distribusi statistik yang merangkum probabilitas bahwa suatu nilai akan mengambil satu dari dua nilai independen di bawah seperangkat parameter atau asumsi tertentu. Asumsi yang mendasari Binomial Distribution adalah bahwa hanya ada satu hasil untuk setiap percobaan, setiap percobaan memiliki probabilitas keberhasilan yang sama, dan setiap percobaan saling terpisah atau tidak bergantung satu sama lain.

Memahami Binomial Distribution

Sebagai permulaan, “binomial” dalam Binomial Distribution berarti dua istilah-jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan. Masing-masing tidak berguna tanpa yang lain. Binomial Distribution adalah distribusi diskrit yang umum digunakan dalam statistik, bukan distribusi kontinu, seperti distribusi normal. Hal ini karena Binomial Distribution hanya menghitung dua keadaan, biasanya direpresentasikan sebagai 1 (untuk keberhasilan) atau 0 (untuk kegagalan), mengingat sejumlah percobaan dalam data. Binomial Distribution dengan demikian merepresentasikan probabilitas keberhasilan x dalam n percobaan, dengan probabilitas keberhasilan p untuk setiap percobaan. Binomial Distribution meringkas jumlah percobaan, atau pengamatan, ketika setiap percobaan memiliki probabilitas yang sama untuk mencapai satu nilai tertentu. Binomial Distribution menentukan probabilitas pengamatan sejumlah hasil yang sukses dalam sejumlah percobaan tertentu.

Menganalisis Binomial Distribution

Nilai ekspektasi Binomial Distribution, atau rata-rata, dihitung dengan mengalikan jumlah percobaan (n) dengan probabilitas keberhasilan (p), atau n × p.

Sebagai contoh, nilai yang diharapkan dari jumlah kepala dalam 100 percobaan kepala atau ekor adalah 50, atau (100 × 0,5). Contoh umum lain dari Binomial Distribution adalah memperkirakan peluang keberhasilan penembak lemparan bebas dalam bola basket, di mana 1 = keranjang berhasil dan 0 = meleset.

Fungsi Binomial Distribution dihitung sebagai:

P( x : n , p ) = n C x p x ( 1 – p ) n – x

Dimana:

n adalah jumlah percobaan (kejadian)

x adalah jumlah percobaan yang berhasil

p adalah probabilitas keberhasilan dalam satu percobaan

n C x adalah kombinasi dari n dan x. Kombinasi adalah jumlah cara untuk memilih sampel x elemen dari sekumpulan n objek yang berbeda di mana urutan tidak menjadi masalah, dan penggantian tidak diperbolehkan. Perhatikan bahwa nCx = n! / r! ( n – r ) ! ), di mana ! adalah faktorial (jadi, 4! = 4 × 3 × 2 × 1).

Rata-rata dari Binomial Distribution adalah np, dan varians dari Binomial Distribution adalah np (1 – p). Ketika p = 0,5, distribusi simetris di sekitar rata-rata-seperti saat melempar koin karena peluang mendapatkan kepala atau ekor adalah 50%, atau 0,5. Ketika p > 0,5, kurva distribusi condong ke kiri. Ketika p < 0,5, kurva distribusi miring ke kanan.

Binomial Distribution adalah jumlah dari serangkaian uji coba Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara identik. Dalam percobaan Bernoulli, percobaan dikatakan acak dan hanya memiliki dua kemungkinan hasil: sukses atau gagal.

Misalnya, melempar koin dianggap sebagai percobaan Bernoulli; setiap percobaan hanya dapat mengambil salah satu dari dua nilai (kepala atau ekor), setiap keberhasilan memiliki probabilitas yang sama, dan hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan lainnya.

 Distribusi Bernoulli adalah kasus khusus dari Binomial Distribution di mana jumlah percobaan n = 1.

Contoh Binomial Distribution

Binomial Distribution dihitung dengan mengalikan probabilitas keberhasilan yang dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan dan probabilitas kegagalan yang dipangkatkan dengan pangkat selisih antara jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan. Kemudian, kalikan hasil perkalian tersebut dengan kombinasi jumlah percobaan dan keberhasilan.

Sebagai contoh, asumsikan sebuah kasino membuat permainan baru di mana para peserta dapat memasang taruhan pada jumlah kepala atau ekor dalam jumlah lemparan koin tertentu. Anggaplah seorang peserta ingin memasang taruhan $10 bahwa akan ada tepat enam kepala dalam 20 lemparan koin. Peserta ingin menghitung probabilitas terjadinya hal ini, dan oleh karena itu, mereka menggunakan perhitungan untuk Binomial Distribution.

Probabilitasnya dihitung sebagai (20! / (6! × (20 – 6)!)) × (0.50)(6) × (1 – 0.50)(20 – 6). Hasilnya, probabilitas munculnya enam kepala dalam 20 kali pelemparan koin adalah 0,0369, atau 3,7%. Nilai yang diharapkan adalah 10 kepala dalam kasus ini, jadi peserta membuat taruhan yang buruk. Grafik di bawah ini menunjukkan bahwa rata-rata adalah 10 (nilai yang diharapkan), dan peluang mendapatkan enam kepala ada di ekor kiri berwarna merah. Anda dapat melihat bahwa peluang munculnya enam kepala lebih kecil daripada tujuh, delapan, sembilan, 10, 11, 12, atau 13 kepala.

Jadi, bagaimana hal ini dapat digunakan dalam bidang keuangan? Satu contoh: Katakanlah Anda adalah bank, pemberi pinjaman, yang ingin mengetahui dalam tiga angka di belakang koma tentang kemungkinan seorang peminjam gagal bayar. Berapa peluang banyak peminjam yang gagal bayar sehingga membuat bank tersebut bangkrut? Setelah Anda menggunakan fungsi Binomial Distribution untuk menghitung angka tersebut, Anda akan memiliki gambaran yang lebih baik tentang bagaimana menentukan harga asuransi dan, pada akhirnya, berapa banyak uang yang harus dipinjamkan dan disimpan sebagai cadangan.

Kesimpulan

Binomial Distribution adalah distribusi statistik penting yang menggambarkan hasil biner (seperti pelemparan koin, jawaban ya/tidak, atau kondisi hidup/mati). Memahami karakteristik dan fungsinya penting untuk analisis data dalam berbagai konteks yang melibatkan hasil yang mengambil salah satu dari dua nilai independen.

Ini memiliki aplikasi dalam ilmu sosial, keuangan, perbankan, asuransi, dan bidang lainnya. Contohnya, ini dapat digunakan untuk memperkirakan apakah peminjam akan gagal membayar pinjaman, apakah kontrak opsi akan berakhir in-the-money atau out-of-the-money, atau apakah perusahaan akan meleset atau melampaui estimasi pendapatan.