Model Heath-Jarrow-Morton (Model HJM) digunakan untuk memodelkan suku bunga berjangka. Suku bunga ini kemudian dimodelkan ke struktur suku bunga yang ada untuk menentukan harga yang tepat untuk sekuritas yang sensitif terhadap suku bunga.
Rumus untuk Model HJM
Secara umum, model HJM dan model yang dibangun di atas kerangkanya mengikuti rumus:
df(t,T)=α(t,T)dt+σ(t,T)dW(t)
di mana:
df(t,T) = Suku bunga forward sesaat dari obligasi tanpa kupon dengan jatuh tempo T, diasumsikan memenuhi persamaan diferensial stokastik yang ditunjukkan di atas.
α,σ =Adapted
W=Gerakan Brown (random-walk) dengan asumsi netral risiko
Yang Diceritakan Model HJM kepada Anda
Model Heath-Jarrow-Morton sangat teoritis dan digunakan pada tingkat analisis keuangan yang paling maju. Model ini terutama digunakan oleh para pelaku arbitrase yang mencari peluang arbitrase, serta analis yang menentukan harga derivatif. Model HJM memprediksi suku bunga berjangka, dengan titik awal berupa jumlah dari apa yang dikenal sebagai drift terms dan diffusion terms. Drift suku bunga berjangka didorong oleh volatilitas, yang dikenal sebagai kondisi drift HJM. Dalam pengertian dasar, Model HJM adalah model suku bunga apa pun yang didorong oleh sejumlah gerakan Brown yang terbatas.
Model HJM didasarkan pada karya ekonom David Heath, Robert Jarrow, dan Andrew Morton pada tahun 1980-an. Ketiganya menulis serangkaian makalah penting pada akhir tahun 1980-an dan awal tahun 1990-an yang meletakkan dasar bagi kerangka kerja tersebut, di antaranya “Penetapan Harga Obligasi dan Struktur Jangka Waktu Suku Bunga: Perkiraan Waktu Diskrit”, “Penilaian Klaim Kontinjensi dengan Evolusi Acak Suku Bunga”, dan “Penetapan Harga Obligasi dan Struktur Jangka Waktu Suku Bunga: Metodologi Baru untuk Penilaian Klaim Kontinjensi”.
Ada berbagai model tambahan yang dibangun pada Kerangka Kerja HJM. Semuanya umumnya bertujuan untuk memprediksi seluruh kurva suku bunga berjangka, bukan hanya suku bunga jangka pendek atau titik lain pada kurva. Masalah terbesar dengan Model HJM adalah bahwa model tersebut cenderung memiliki dimensi tak terbatas, sehingga hampir mustahil untuk dihitung. Ada berbagai model yang berupaya untuk mengekspresikan Model HJM sebagai keadaan terbatas.
Model HJM dan Penetapan Harga Opsi
Model HJM juga digunakan dalam penetapan harga opsi, yang mengacu pada pencarian nilai wajar kontrak derivatif. Lembaga perdagangan dapat menggunakan model untuk menentukan harga opsi sebagai strategi untuk menemukan harga di bawah atau opsi yang dinilai terlalu tinggi.
Model penetapan harga opsi adalah model matematika yang menggunakan masukan yang diketahui dan nilai yang diprediksi, seperti volatilitas tersirat, untuk menemukan nilai teoritis opsi. Pedagang akan menggunakan model tertentu untuk mengetahui harga pada titik waktu tertentu, memperbarui perhitungan nilai berdasarkan perubahan risiko.
Untuk Model HJM, untuk menghitung nilai swap suku bunga, langkah pertama adalah membentuk kurva diskon berdasarkan harga opsi saat ini. Dari kurva diskon tersebut, suku bunga berjangka dapat diperoleh. Dari sana, volatilitas suku bunga berjangka harus dimasukkan, dan jika volatilitas diketahui, penyimpangan dapat ditentukan.
