Chi-Square Statistic (?2) adalah tes yang mengukur bagaimana sebuah model dibandingkan dengan data aktual yang diamati. Data yang digunakan dalam menghitung Chi-Square Statistic haruslah acak, mentah, saling bebas, diambil dari variabel independen, dan diambil dari sampel yang cukup besar. Sebagai contoh, hasil pelemparan koin yang adil memenuhi kriteria ini.
Uji chi-square sering digunakan untuk menguji hipotesis. Chi-Square Statistic membandingkan ukuran perbedaan antara hasil yang diharapkan dan hasil aktual, mengingat ukuran sampel dan jumlah variabel dalam hubungan tersebut.
Untuk pengujian ini, derajat kebebasan digunakan untuk menentukan apakah hipotesis nol tertentu dapat ditolak berdasarkan jumlah total variabel dan sampel dalam percobaan. Seperti halnya statistik lainnya, semakin besar ukuran sampel, semakin dapat diandalkan hasilnya.
Rumus Untuk Chi-Square Adalah
Apa yang Diberi Tahu oleh Chi-Square Statistic?
Ada dua jenis utama uji chi-square: uji independensi, yang mengajukan pertanyaan tentang hubungan, seperti, “Apakah ada hubungan antara jenis kelamin siswa dan pilihan mata kuliah?”; dan uji kecocokan, yang menanyakan sesuatu seperti, “Seberapa baik koin di tangan saya cocok dengan koin yang secara teoritis adil?”
Kemandirian
Ketika mempertimbangkan jenis kelamin siswa dan pilihan program studi, uji ?2 untuk independensi dapat digunakan. Untuk melakukan uji ini, peneliti akan mengumpulkan data tentang dua variabel yang dipilih (jenis kelamin dan mata kuliah yang dipilih) dan kemudian membandingkan frekuensi siswa laki-laki dan perempuan memilih di antara kelas-kelas yang ditawarkan dengan menggunakan rumus yang diberikan di atas dan tabel statistik ?2.
Jika tidak ada hubungan antara jenis kelamin dan pemilihan mata kuliah (yaitu, jika keduanya independen), maka frekuensi aktual di mana siswa laki-laki dan perempuan memilih setiap mata kuliah yang ditawarkan seharusnya kurang lebih sama, atau sebaliknya, proporsi siswa laki-laki dan perempuan di setiap mata kuliah yang dipilih seharusnya kurang lebih sama dengan proporsi siswa laki-laki dan perempuan di dalam sampel.
Uji ?2 untuk independensi dapat memberi tahu kita seberapa besar kemungkinan peluang acak dapat menjelaskan perbedaan yang teramati antara frekuensi aktual dalam data dan ekspektasi teoritis ini.
Kecocokan yang Baik (Goodness-of-Fit)
?2 menyediakan cara untuk menguji seberapa baik sampel data cocok dengan karakteristik (yang diketahui atau diasumsikan) dari populasi yang lebih besar yang ingin diwakili oleh sampel tersebut. Hal ini dikenal sebagai kecocokan (goodness of fit).
Jika data sampel tidak sesuai dengan sifat yang diharapkan dari populasi yang kita minati, maka kita tidak ingin menggunakan sampel ini untuk menarik kesimpulan tentang populasi yang lebih besar.
Contoh
Sebagai contoh, bayangkan sebuah koin imajiner dengan peluang 50/50 untuk mendapatkan kepala atau ekor dan sebuah koin nyata yang Anda lempar 100 kali. Jika koin ini adil, maka koin ini juga akan memiliki peluang yang sama untuk mendarat di kedua sisi, dan hasil yang diharapkan dari pelemparan koin sebanyak 100 kali adalah kepala akan muncul 50 kali dan ekor akan muncul 50 kali.
Dalam kasus ini, ?2 dapat memberi tahu kita seberapa baik hasil aktual dari 100 kali pelemparan koin dibandingkan dengan model teoritis bahwa koin yang adil akan memberikan hasil 50/50. Hasil lemparan yang sebenarnya bisa saja 50/50, atau 60/40, atau bahkan 90/10. Semakin jauh hasil aktual dari 100 lemparan dari 50/50, semakin tidak baik kecocokan set lemparan ini dengan ekspektasi teoritis 50/50, dan semakin besar kemungkinan kita dapat menyimpulkan bahwa koin ini bukan koin yang adil.
Kapan Menggunakan Uji Chi-Kuadrat
Uji chi-square digunakan untuk membantu menentukan apakah hasil yang diamati sesuai dengan hasil yang diharapkan, dan untuk mengesampingkan pengamatan yang terjadi secara kebetulan.Uji chi-square cocok digunakan ketika data yang dianalisis berasal dari sampel acak, dan ketika variabel yang dimaksud adalah variabel kategorikal.Variabel kategorik adalah variabel yang terdiri dari pilihan seperti jenis mobil, ras, tingkat pendidikan, pria atau wanita, atau seberapa besar seseorang menyukai seorang kandidat politik (dari sangat suka hingga sangat tidak suka).Jenis data ini sering kali dikumpulkan melalui tanggapan survei atau kuesioner. Oleh karena itu, analisis chi-square sering kali paling berguna dalam menganalisis jenis data ini.
Cara Melakukan Uji Chi-Square
Berikut ini adalah langkah-langkah dasar, baik ketika Anda melakukan uji kecocokan atau uji independensi:
– Buatlah tabel frekuensi yang diamati dan yang diharapkan;
– Gunakan rumus untuk menghitung nilai chi-square;
– Cari nilai chi-square kritis menggunakan tabel nilai chi-square atau perangkat lunak statistik;
– Tentukan apakah nilai chi-square atau nilai kritis yang lebih besar di antara keduanya;
– Tolak atau terima hipotesis nol.
Keterbatasan Uji Chi-Square
Uji chi-square sensitif terhadap ukuran sampel. Hubungan dapat terlihat signifikan padahal sebenarnya tidak hanya karena sampel yang digunakan sangat besar.
Selain itu, uji chi-square tidak dapat menentukan apakah satu variabel memiliki hubungan sebab-akibat dengan variabel lainnya. Uji ini hanya dapat menentukan apakah dua variabel berhubungan.
Kesimpulan
Ada dua jenis uji chi-square: uji independensi dan uji kecocokan. Keduanya digunakan untuk menentukan validitas hipotesis atau asumsi. Hasilnya adalah bukti yang dapat digunakan untuk mengambil keputusan. Sebagai contoh:
Dalam uji independensi, sebuah perusahaan mungkin ingin mengevaluasi apakah produk barunya, suplemen herbal yang menjanjikan untuk memberikan dorongan energi, menjangkau orang-orang yang kemungkinan besar akan tertarik. Produk tersebut diiklankan di situs web yang terkait dengan olahraga dan kebugaran, dengan asumsi bahwa orang yang aktif dan sadar akan kesehatan kemungkinan besar akan membelinya. Perusahaan ini melakukan jajak pendapat ekstensif yang dimaksudkan untuk mengevaluasi minat terhadap produk berdasarkan kelompok demografis. Jajak pendapat tersebut menunjukkan tidak ada korelasi antara minat terhadap produk ini dan orang-orang yang paling sadar akan kesehatan.
Dalam sebuah uji kesesuaian, seorang profesional pemasaran sedang mempertimbangkan untuk meluncurkan produk baru yang diyakini perusahaan akan sangat menarik bagi wanita berusia di atas 45 tahun. Perusahaan telah melakukan panel pengujian produk terhadap 500 calon pembeli produk tersebut. Profesional pemasaran memiliki informasi tentang usia dan jenis kelamin dari panel uji, Hal ini memungkinkan dilakukannya uji chi-square yang menunjukkan distribusi berdasarkan usia dan jenis kelamin dari orang-orang yang mengatakan bahwa mereka akan membeli produk tersebut. Hasilnya akan menunjukkan apakah pembeli yang paling mungkin adalah wanita berusia di atas 45 tahun. Jika hasil tes menunjukkan bahwa pria berusia di atas 45 tahun atau wanita berusia antara 18 dan 44 tahun memiliki kemungkinan yang sama besar untuk membeli produk tersebut, maka tenaga pemasaran akan merevisi iklan, promosi, dan penempatan produk untuk menarik kelompok pelanggan yang lebih luas ini.
