Empirical Rule, terkadang juga disebut aturan tiga sigma atau 68-95-99.7, adalah aturan statistik yang menyatakan bahwa untuk data yang berdistribusi normal, hampir semua data yang diamati akan berada dalam tiga standar deviasi (dilambangkan dengan huruf Yunani sigma, atau σ) dari mean atau rata-rata (diwakili oleh huruf Yunani mu, atau µ) dari data. Secara khusus, Empirical Rule memperkirakan bahwa dalam distribusi normal, 68% pengamatan berada dalam simpangan baku pertama (µ ± σ), 95% dalam dua simpangan baku pertama (µ ± 2σ), dan 99,7% dalam tiga simpangan baku pertama. deviasi (µ ± 3σ) dari mean.
Memahami Empirical Rule
Empirical Rule sering digunakan dalam statistik untuk memperkirakan hasil akhir. Setelah menghitung simpangan baku dan sebelum mengumpulkan data pasti, aturan ini dapat digunakan sebagai perkiraan kasar dari hasil data yang akan dikumpulkan dan dianalisis.
Distribusi probabilitas ini dapat digunakan sebagai teknik evaluasi karena pengumpulan data yang tepat mungkin memakan waktu atau bahkan tidak mungkin dalam beberapa kasus. Pertimbangan-pertimbangan tersebut mulai berlaku ketika suatu perusahaan meninjau langkah-langkah pengendalian kualitasnya atau mengevaluasi eksposur risikonya. Misalnya, alat risiko value-at-risk (VaR) yang sering digunakan mengasumsikan bahwa probabilitas kejadian risiko mengikuti distribusi normal.
Empirical Rule juga digunakan sebagai cara kasar untuk menguji “normalitas” suatu distribusi. Jika terlalu banyak titik data yang berada di luar tiga batas deviasi standar, hal ini menunjukkan bahwa distribusinya tidak normal dan mungkin menyimpang atau mengikuti distribusi lainnya.
Empirical Rule juga dikenal sebagai aturan tiga sigma, karena “tiga sigma” mengacu pada distribusi data statistik dalam tiga standar deviasi dari mean pada distribusi normal (kurva lonceng), seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.
Contoh Empirical Rule
Misalkan populasi hewan di kebun binatang diketahui berdistribusi normal. Setiap hewan rata-rata hidup sampai umur 13,1 tahun (rata-rata), dan simpangan baku umurnya adalah 1,5 tahun. Jika seseorang ingin mengetahui probabilitas suatu hewan akan hidup lebih lama dari 14,6 tahun, mereka dapat menggunakan Empirical Rule. Mengetahui mean distribusinya adalah 13,1 tahun, maka terjadi rentang usia berikut untuk setiap simpangan baku:
- Satu simpangan baku (µ ± σ): (13,1 – 1,5) hingga (13,1 + 1,5), atau 11,6 hingga 14,6
- Dua standar deviasi (µ ± 2σ): 13,1 – (2 x 1,5) hingga 13,1 + (2 x 1,5), atau 10,1 hingga 16,1
- Tiga standar deviasi (µ ± 3σ): 13,1 – (3 x 1,5) hingga 13,1 + (3 x 1,5), atau, 8,6 hingga 17,6
Orang yang memecahkan masalah ini perlu menghitung probabilitas total hewan tersebut dapat hidup selama 14,6 tahun atau lebih. Empirical Rule menunjukkan bahwa 68% distribusi terletak dalam satu standar deviasi, dalam hal ini 11,6 hingga 14,6 tahun. Dengan demikian, 32% sisanya distribusinya berada di luar kisaran ini. Separuhnya terletak di atas 14,6 dan separuh lainnya berada di bawah 11,6. Jadi, peluang hewan tersebut hidup lebih dari 14,6 adalah 16% (dihitung sebagai 32% dibagi dua).
Empirical Rule dalam Berinvestasi
Sebagian besar data pasar tidak terdistribusi secara normal, sehingga aturan 68-95-99.7 umumnya tidak berlaku untuk investasi. Namun, banyak analis yang menggunakan aspek tersebut—seperti deviasi standar—untuk memperkirakan volatilitas.
Anda dapat menghitung deviasi standar portofolio, indeks, atau investasi lainnya dan menggunakannya untuk menilai volatilitas. Menghitung deviasi standar investasi tertentu sangatlah mudah jika Anda memiliki akses ke spreadsheet dan harga atau pengembalian investasi yang Anda pilih.
Analis pasar menyatakan deviasi standar dalam bentuk persentase. Misalnya, standar deviasi harian (tahunan) untuk S&P 500 (menggunakan harga penutupan harian) dari 2 Mei 2023 hingga 2 Juni 2023 adalah 13,29%.
Dengan menggunakan spreadsheet, Anda dapat menempelkan pengembalian, harga, atau nilai ke dalamnya, menemukan persentase perubahan dari sesi sebelumnya, dan menggunakan fungsi deviasi standar:
= STDEV ( 1, 2, 3, 4, …) atau = STDEV ( A1 : A200 )
Seperti yang ditunjukkan tabel di bawah, Anda menempelkan data ke dalam spreadsheet dan menggunakan rumus untuk mendapatkan deviasi standar untuk harga harian. Untuk menghitung deviasi standar secara tahunan, kalikan dengan akar kuadrat jumlah hari perdagangan dalam satu tahun—yang biasanya berjumlah 252.
| S&P 500 Standard Deviation (Annualized) | ||||
| A | B | C | D | |
| 1 | Date | Close | Interday Change | Formula |
| 2 | 05/02/2023 | 4119.58 | – | – |
| 3 | 05/03/2023 | 4090.75 | -0.70% | – |
| 4 | 05/04/2023 | 4061.22 | -0.72% | – |
| 5 | 05/05/2023 | 4136.25 | 1.85% | – |
| 6 | 05/08/2023 | 4138.12 | 0.05% | – |
| 7 | 05/09/2023 | 4119.17 | -0.46% | – |
| 8 | 05/10/2023 | 4137.64 | 0.45% | – |
| 9 | 05/11/2023 | 4130.62 | -0.17% | – |
| 10 | 05/12/2023 | 4124.08 | -0.16% | – |
| 11 | 05/15/23 | 4136.28 | 0.30% | – |
| 12 | 05/16/23 | 4109.9 | -0.64% | – |
| 13 | 05/17/23 | 4158.77 | 1.19% | – |
| 14 | 05/18/23 | 4198.05 | 0.94% | – |
| 15 | 05/19/23 | 4191.98 | -0.14% | – |
| 16 | 05/22/23 | 4192.63 | 0.02% | – |
| 17 | 05/23/23 | 4145.58 | -1.12% | – |
| 18 | 05/24/23 | 4115.24 | -0.73% | – |
| 19 | 05/25/23 | 4151.28 | 0.88% | – |
| 20 | 05/26/23 | 4205.45 | 1.30% | – |
| 21 | 05/30/23 | 4205.52 | 0.00% | – |
| 22 | 05/31/23 | 4179.83 | -0.61% | – |
| 23 | 06/01/2023 | 4221.02 | 0.99% | – |
| 24 | 06/02/2023 | 4282.37 | 1.45% | – |
| 25 | – | stdev daily | 0.84% | =stdev(B2:B24) |
| 26 | – | stdev annualized | 13.29% | =sqrt(252)*C25 |
Jadi volatilitas tahunan berdasarkan data yang digunakan adalah 13,29%. Hal ini menunjukkan kepada analis bahwa indeks memiliki risiko yang lebih rendah. Semakin tinggi standar deviasi, semakin besar keyakinan para analis terhadap risiko yang dimiliki investasi tersebut. Alternatifnya, Anda dapat menemukan deviasi standar investasi di situs web investasi populer. Misalnya, Morningstar menampilkan standar deviasi S&P 500 dalam pengukuran tiga, lima, dan 10 tahun.
Kesimpulan
Analis menggunakan aturan empiris untuk melihat berapa banyak data yang berada dalam interval tertentu dari rata-rata kumpulan data. Analis investasi menggunakannya untuk memperkirakan volatilitas suatu investasi, portofolio, atau dana.
