Apa itu Kurtosis?
Kurtosis adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menggambarkan karakteristik suatu kumpulan data. Ketika data yang terdistribusi normal diplot pada grafik, umumnya akan berbentuk lonceng. Ini disebut kurva lonceng. Data yang diplot yang paling jauh dari rata-rata data biasanya membentuk “ekor” di setiap sisi kurva. Kurtosis menunjukkan seberapa banyak data yang berada di “ekor” tersebut.
Memahami Kurtosis
Kurtosis adalah ukuran bobot gabungan dari ekor suatu distribusi relatif terhadap pusat kurva distribusi (rata-rata). Sebagai contoh, ketika sekumpulan data yang kira-kira normal digambarkan melalui histogram, itu menunjukkan puncak lonceng, dengan sebagian besar data berada dalam tiga standar deviasi (plus atau minus) dari rata-rata. Namun, ketika Kurtosis tinggi terjadi, ekor memanjang lebih jauh dari tiga standar deviasi dari distribusi kurva lonceng normal.
Kurtosis kadang-kadang disalahartikan dengan ukuran ketajaman puncak distribusi. Namun, Kurtosis adalah ukuran yang menggambarkan bentuk ekor distribusi dalam kaitannya dengan bentuk keseluruhannya. Sebuah distribusi bisa memiliki puncak yang tajam dengan Kurtosis rendah, dan sebuah distribusi bisa memiliki puncak yang lebih rendah dengan Kurtosis tinggi. Dengan demikian, Kurtosis mengukur “keekoran” (tailedness), bukan “ketajaman puncak” (peakedness).
Distribusi dengan Kurtosis besar memiliki lebih banyak data di ekor daripada data yang terdistribusi normal, yang tampaknya menarik ekor ke arah rata-rata. Distribusi dengan Kurtosis rendah memiliki lebih sedikit data di ekor, yang tampaknya mendorong ekor kurva lonceng menjauh dari rata-rata.
Bagi investor, Kurtosis tinggi dari kurva distribusi pengembalian menyiratkan bahwa telah terjadi banyak fluktuasi harga di masa lalu (positif atau negatif) yang jauh dari pengembalian rata-rata untuk investasi tersebut. Jadi, seorang investor mungkin mengalami fluktuasi harga ekstrem dengan investasi yang memiliki Kurtosis tinggi. Fenomena ini dikenal sebagai risiko Kurtosis.
Rumus dan Perhitungan Kurtosis
Menghitung dengan Spreadsheet
Ada beberapa metode berbeda untuk menghitung Kurtosis. Cara termudah adalah menggunakan rumus Excel atau Google Sheets. Misalnya, asumsikan Anda memiliki contoh data berikut: 4, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 7, 5, dan 8 yang berada di sel A1 hingga A10 pada spreadsheet Anda.
Menghitung secara Manual
Menghitung Kurtosis secara manual adalah upaya yang panjang, dan membutuhkan beberapa langkah untuk mendapatkan hasilnya. Kami akan menggunakan poin data baru dan membatasi jumlahnya untuk menyederhanakan perhitungan. Poin data baru adalah 27, 13, 17, 57, 113, dan 25.
Pertama, Anda perlu menghitung rata-ratanya. Jumlahkan angka-angka tersebut dan bagi dengan enam untuk mendapatkan 42. Selanjutnya, gunakan rumus berikut untuk menghitung dua jumlah: s2 (kuadrat dari deviasi dari rata-rata) dan s4 (kuadrat dari kuadrat deviasi dari rata-rata). Perhatikan bahwa angka-angka ini tidak mewakili standar deviasi; mereka mewakili varians setiap poin data.
Jenis-jenis Kurtosis
Ada tiga kategori Kurtosis yang dapat ditunjukkan oleh satu set data: mesokurtik, leptokurtik, dan platykurtik. Semua ukuran Kurtosis dibandingkan dengan kurva distribusi normal.
Mesokurtik (Kurtosis = 3.0)
Kategori Kurtosis yang pertama adalah distribusi mesokurtik. Distribusi ini memiliki Kurtosis yang mirip dengan distribusi normal, artinya karakteristik nilai ekstrem dari distribusi tersebut mirip dengan distribusi normal. Oleh karena itu, saham dengan distribusi mesokurtik umumnya menggambarkan tingkat risiko yang moderat.
Leptokurtik (Kurtosis > 3.0)
Kategori kedua adalah distribusi leptokurtik. Distribusi apa pun yang bersifat leptokurtik menunjukkan Kurtosis yang lebih besar daripada distribusi mesokurtik. Distribusi ini tampak sebagai kurva dengan ekor panjang (outlier). “Kurusnya” distribusi leptokurtik adalah konsekuensi dari outlier, yang meregangkan sumbu horizontal grafik histogram, membuat sebagian besar data muncul dalam rentang vertikal yang sempit (“kurus”).
Saham dengan distribusi leptokurtik umumnya menggambarkan tingkat risiko yang tinggi tetapi kemungkinan pengembalian yang lebih tinggi, karena saham tersebut biasanya menunjukkan pergerakan harga yang besar.
Platykurtik (Kurtosis < 3.0)
Jenis distribusi terakhir adalah distribusi platykurtik. Jenis distribusi ini memiliki ekor pendek (lebih sedikit outlier). Distribusi platykurtik telah menunjukkan lebih banyak stabilitas daripada kurva lainnya karena pergerakan harga ekstrem jarang terjadi di masa lalu. Ini berarti tingkat risiko yang kurang dari moderat.
Kurtosis Vs. Skewness
Kurtosis dan skewness keduanya adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi probabilitas, namun keduanya berfokus pada aspek yang berbeda. Kurtosis mengukur ketebalan ekor distribusi. Skewness mengukur asimetri suatu distribusi.
Skewness menunjukkan arah dan tingkat penyimpangan data dari kurva lonceng simetris. Distribusi dengan skewness nol adalah simetris sempurna, yang berarti sisi kiri dan kanan distribusi adalah cerminan. Skewness positif berarti ekor kanan lebih panjang atau lebih gemuk daripada ekor kiri, menunjukkan bahwa data cenderung memiliki nilai yang lebih tinggi. Skewness negatif menunjukkan bahwa ekor kiri lebih panjang atau lebih gemuk, menyiratkan kecenderungan ke arah nilai yang lebih rendah.
Sementara skewness berfokus pada keseimbangan data di sekitar rata-rata, Kurtosis berfokus pada puncak distribusi dan bobot ekornya. Sebuah kumpulan data dapat memiliki Kurtosis tinggi dengan banyak outlier namun tetap simetris dan oleh karena itu memiliki skewness nol. Di sisi lain, sebuah kumpulan data dapat miring (skewed) dengan skewness positif atau negatif namun memiliki Kurtosis rendah, menunjukkan lebih sedikit nilai ekstrem.
Penggunaan Kurtosis
Kurtosis digunakan dalam analisis keuangan untuk mengukur risiko volatilitas harga suatu investasi. Kurtosis mengukur jumlah volatilitas yang secara teratur dialami oleh harga suatu investasi. Kurtosis yang tinggi dari distribusi pengembalian menyiratkan bahwa suatu investasi akan menghasilkan pengembalian ekstrem sesekali. Perlu diingat bahwa ini dapat berayun ke kedua arah—yang berarti Kurtosis tinggi menunjukkan pengembalian positif yang besar atau pengembalian negatif yang ekstrem.
Sebagai contoh, bayangkan sebuah saham memiliki harga rata-rata $25,85 per saham. Jika harga saham berfluktuasi secara luas dan cukup sering, kurva lonceng akan memiliki ekor yang tebal (Kurtosis tinggi). Ini berarti ada banyak variasi dalam harga saham—investor harus mengantisipasi ayunan harga yang lebar dan sering.
Di sisi lain, portofolio dengan nilai Kurtosis rendah menunjukkan profil pengembalian yang lebih stabil dan dapat diprediksi, yang mungkin mengindikasikan risiko lebih rendah. Dalam hal ini, investor mungkin sengaja mencari investasi dengan nilai Kurtosis yang lebih rendah saat membangun portofolio yang lebih aman dan kurang volatil.
Kurtosis juga dapat digunakan untuk secara strategis menerapkan pendekatan alokasi investasi. Misalnya, manajer portofolio yang berspesialisasi dalam value investing mungkin lebih memilih untuk berinvestasi pada aset dengan nilai Kurtosis negatif, karena nilai Kurtosis negatif menunjukkan distribusi yang lebih datar dengan pengembalian kecil yang lebih sering. Sebaliknya, manajer portofolio yang berspesialisasi dalam momentum investing mungkin lebih memilih untuk berinvestasi pada aset dengan nilai Kurtosis positif dengan distribusi puncak dari pengembalian yang lebih jarang namun lebih besar.
Kurtosis vs. Pengukuran Lain yang Umum Digunakan
Risiko Kurtosis berbeda dari pengukuran yang lebih umum digunakan. Alpha mengukur kelebihan return relatif terhadap indeks benchmark. Sementara Kurtosis mengukur sifat puncak atau kerataan distribusi, alpha mengukur skewness atau asimetri distribusi.
Beta mengukur volatilitas saham dibandingkan dengan pasar yang lebih luas. Setiap sekuritas atau investasi memiliki satu beta yang menunjukkan apakah sekuritas tersebut lebih atau kurang volatil dibandingkan dengan benchmark pasar. Sekali lagi, beta mengukur tingkat asimetri distribusi, sementara Kurtosis mengukur puncak atau kerataan distribusi.
R-squared mengukur persentase pergerakan portofolio atau dana yang dapat dijelaskan oleh benchmark. Meskipun r-squared digunakan dalam analisis regresi untuk menilai kecocokan model regresi, Kurtosis digunakan dalam statistik deskriptif untuk menggambarkan bentuk distribusi.
Terakhir, rasio Sharpe membandingkan return dengan risiko. Rasio Sharpe digunakan oleh investor untuk lebih memahami apakah tingkat return yang mereka terima sepadan dengan tingkat risiko yang ditanggung. Sementara Kurtosis menganalisis distribusi kumpulan data, rasio Sharpe lebih umum digunakan untuk mengevaluasi kinerja investasi.
