Apa itu Law of Large Numbers?
Law of Large Numbers, dalam statistika, menyatakan bahwa hasil dari suatu pengujian pada sampel akan semakin mendekati rata-rata seluruh populasi seiring bertambahnya ukuran sampel. Artinya, sampel menjadi lebih representatif terhadap populasi secara keseluruhan.
Dalam dunia keuangan, Law of Large Numbers memiliki makna yang berbeda: Dikatakan bahwa entitas besar yang tumbuh pesat tidak dapat mempertahankan laju pertumbuhan tersebut selamanya. Perusahaan besar dengan nilai pasar ratusan miliar sering disebut sebagai contoh fenomena ini.
Memahami Law of Large Numbers
Law of Large Numbers didefinisikan secara berbeda dalam statistika dan keuangan.
Dalam Analisis Statistik
Tidak mungkin untuk mensurvei setiap individu dalam populasi tertentu untuk menguji suatu teori. Sebagai gantinya, peneliti menguji sampel populasi. Law of Large Numbers secara sederhana menyatakan bahwa semakin besar sampelnya, semakin baik hasilnya akan mencerminkan populasi yang lebih besar.
Setiap titik data tambahan yang dikumpulkan dapat meningkatkan kemungkinan bahwa hasilnya adalah ukuran yang benar dari rata-rata.
Law of Large Numbers tidak berarti bahwa sampel tertentu atau kelompok sampel berturut-turut akan selalu mencerminkan karakteristik populasi yang sebenarnya. Juga tidak menjamin bahwa sampel berturut-turut akan menggerakkan rata-rata yang diamati ke arah rata-rata populasi, seperti yang disarankan oleh kesesatan Penjudi (Gambler’s fallacy), yang mengasumsikan bahwa tindakan acak, yang diulang cukup sering, menjadi lebih mungkin untuk membuahkan hasil.
Dalam Bisnis
Dalam analisis bisnis, Law of Large Numbers berkaitan dengan tingkat pertumbuhan dari waktu ke waktu. Ini menunjukkan bahwa tingkat persentase pertumbuhan menjadi semakin sulit untuk dipertahankan. Hal ini dapat diterapkan pada bisnis atau produk.
Fenomena ini terjadi karena jumlah dolar yang mendasari terus meningkat meskipun tingkat pertumbuhan dalam persentase tetap konstan.
Analisis Statistik Law of Large Numbers
Anda lebih mungkin mencapai rata-rata yang akurat dalam analisis statistik dengan memilih 20 titik data daripada hanya mengandalkan dua, jika, katakanlah, Anda ingin menentukan nilai rata-rata dari kumpulan data berisi 100 kemungkinan nilai.
Ada kemungkinan lebih besar bahwa dua titik data adalah outlier atau tidak representatif dari rata-rata, dan kemungkinan lebih rendah bahwa ke-20 titik data tidak representatif.
Anda dapat menentukan rata-rata menjadi sekitar 67,5 jika kumpulan data mencakup semua bilangan bulat dari satu hingga 100 dan Anda hanya mengambil dua nilai, seperti 95 dan 40. Rata-rata akan bergeser menuju rata-rata sebenarnya saat Anda mempertimbangkan lebih banyak titik data, mengambil sampel acak hingga 20 variabel.
Law of Large Numbers dan Teorema Limit Pusat
Law of Large Numbers terkait dengan teorema limit pusat dalam analisis statistik. Teorema limit pusat menyatakan bahwa rata-rata sampel akan terdistribusi secara merata seiring dengan bertambahnya ukuran sampel.
Ini sering digambarkan sebagai kurva berbentuk lonceng di mana puncak kurva adalah rata-rata dan distribusi data sampel yang merata berada di kiri dan kanan kurva.
Law of Large Numbers juga menyatakan bahwa data disempurnakan seiring dengan bertambahnya sampel, tetapi Law of Large Numbers lebih erat kaitannya dengan pusat kurva lonceng. Ini menunjukkan bahwa rata-rata sampel akan lebih mirip dengan rata-rata populasi seiring dengan bertambahnya ukuran sampel.
Oleh karena itu, Law of Large Numbers berkaitan dengan puncak atau rata-rata suatu kurva. Teorema limit pusat berkaitan dengan distribusi suatu kurva.
Law of Large Numbers dan Pertumbuhan Bisnis
Istilah Law of Large Numbers terkadang digunakan secara kolokial untuk merujuk pada pengamatan bahwa tingkat pertumbuhan eksponensial seringkali tidak berskala. Ini tidak terkait dengan Law of Large Numbers tetapi mungkin merupakan hasil dari hukum hasil marjinal yang semakin berkurang (law of diminishing marginal returns) atau disekonomi skala (diseconomies of scale).
Prinsip yang sama dapat diterapkan pada metrik lain seperti kapitalisasi pasar atau laba bersih. Perusahaan dengan kapitalisasi pasar yang sangat tinggi mungkin sulit mempertahankan tingkat apresiasi harga saham sebelumnya.
Konsep ini bisa relevan untuk memilih saham pertumbuhan versus saham nilai.
Contoh Bisnis Law of Large Numbers
Tesla melaporkan penjualan otomotif, bukan penjualan kotor, sebesar $24.604 juta pada tahun fiskal 2020. Perusahaan melaporkan $44.125 juta pada tahun berikutnya, peningkatan sekitar 79%.1 Kendaraan listrik adalah pasar yang berkembang dan Tesla mulai mengalami skala ekonomi, mengalami keberhasilan dengan sangat cepat.
Law of Large Numbers menunjukkan bahwa akan menjadi lebih sulit bagi Tesla untuk mempertahankan tingkat produktivitas ini seiring dengan pertumbuhan perusahaan. Menjadi jelas bahwa Tesla tidak dapat mempertahankan lintasan pertumbuhannya saat ini karena nilai dolar yang mendasarinya menjadi tidak masuk akal, dengan asumsi tingkat pertumbuhan yang stabil selama beberapa tahun.
Nomor Pendapatan Aktual Tesla
Bagan di atas menunjukkan pendapatan tahunan teoretis Tesla jika tingkat pertumbuhannya terus meningkat pada tingkat 79% per tahun di tahun-tahun setelah 2020.
Faktanya, angka aktualnya untuk tahun-tahun tersebut adalah sebagai berikut. (Semua tanggal per 31 Maret tahun tersebut.)
- 2021: $53,82 miliar, peningkatan 70,67%
- 2022: $81,46 miliar, peningkatan 51,35%
- 2023: $96,73 miliar, peningkatan 18,8%
- 2024: $97,69 miliar, peningkatan 0,95%
- 2025: $95,72 miliar, peningkatan 1,03%
Pendapatan Tesla untuk kuartal yang berakhir pada 31 Maret 2025 adalah $19,33 miliar, penurunan 9,23% secara tahunan.
Law of Large Numbers dan Asuransi
The Law of Large Numbers juga banyak digunakan dalam industri asuransi. Ini digunakan untuk menghitung dan menyempurnakan proyeksi risiko.
Bayangkan sebuah perusahaan asuransi sedang menilai berapa banyak biaya yang harus dibebankan kepada pelanggan untuk asuransi mobil. Perusahaan tidak akan dapat menentukan profil risiko yang sesuai secara memadai jika memiliki kumpulan data yang kecil.
Perusahaan mengalami the Law of Large Numbers saat mengumpulkan lebih banyak data. Perusahaan mungkin segera menemukan bahwa pengemudi pria muda paling mungkin menyebabkan kecelakaan. Sampel yang lebih besar ini menjadi lebih representatif terhadap insiden mengemudi dan perusahaan asuransi dapat mencapai kesimpulan yang lebih akurat tentang premi asuransi yang sesuai untuk dibebankan.
The Law of Large Numbers juga memungkinkan perusahaan asuransi untuk sangat menyempurnakan kriteria dalam menilai premi dengan menganalisis sifat-sifat apa yang menyebabkan risiko lebih tinggi.
