Conditional Probability didefinisikan sebagai kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau hasil, berdasarkan terjadinya peristiwa atau hasil sebelumnya. Conditional Probability dihitung dengan mengalikan probabilitas kejadian sebelumnya dengan probabilitas terbaru dari kejadian berikutnya, atau bersyarat.
Conditional Probability dapat dikontraskan dengan probabilitas tanpa syarat. Probabilitas tanpa syarat mengacu pada kemungkinan bahwa suatu peristiwa akan terjadi terlepas dari apakah ada peristiwa lain yang telah terjadi atau kondisi lain yang ada.
Memahami Conditional Probability
Conditional Probability bergantung pada hasil atau peristiwa sebelumnya yang terjadi. Conditional Probability akan melihat peristiwa-peristiwa tersebut dalam hubungannya satu sama lain. Dengan demikian, Conditional Probability adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau hasil berdasarkan terjadinya beberapa peristiwa atau hasil sebelumnya.
Dua peristiwa dikatakan independen jika satu peristiwa yang terjadi tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya peristiwa lainnya. Namun, jika satu peristiwa terjadi atau tidak, pada kenyataannya, mempengaruhi probabilitas bahwa peristiwa lain akan terjadi, kedua peristiwa tersebut dikatakan dependen. Jika peristiwa independen, maka probabilitas beberapa peristiwa B tidak bergantung pada apa yang terjadi pada peristiwa A. Oleh karena itu, Conditional Probability berkaitan dengan peristiwa-peristiwa yang bergantung satu sama lain.Conditional Probability sering digambarkan sebagai “probabilitas A yang diberikan B,” yang dinotasikan sebagai P(A|B).
Rumus Conditional Probability
P(B|A) = P(A dan B) / P(A)
Atau
P(B|A) = P(A?B) / P(A)
Di mana
P = Probabilitas
A = Kejadian A
B = Kejadian B
Contoh Conditional Probability
Sebagai contoh, misalkan Anda mengambil tiga kelereng-merah, biru, dan hijau-dari sebuah kantong. Setiap kelereng memiliki peluang yang sama untuk terambil. Berapa Conditional Probability untuk mengambil kelereng merah setelah sebelumnya mengambil kelereng biru?
Pertama, peluang terambilnya kelereng biru adalah sekitar 33% karena ini adalah satu dari tiga kemungkinan hasil. Dengan asumsi kejadian pertama ini terjadi, akan ada dua kelereng yang tersisa, dengan masing-masing memiliki peluang 50% untuk terambil. Jadi, peluang terambilnya kelereng biru setelah terambilnya kelereng merah adalah sekitar 16,5% (33% x 50%).
Sebagai contoh lain untuk memberikan pemahaman lebih lanjut mengenai konsep ini, anggaplah sebuah dadu dilempar dan Anda diminta untuk memberikan probabilitas bahwa dadu yang keluar adalah angka lima. Ada enam hasil yang sama mungkinnya, jadi jawaban Anda adalah 1/6.
Namun, bayangkan jika sebelum Anda menjawab, Anda mendapatkan informasi tambahan bahwa angka yang keluar adalah ganjil. Karena hanya ada tiga angka ganjil yang mungkin, salah satunya adalah lima, Anda pasti akan merevisi perkiraan Anda untuk kemungkinan bahwa angka lima keluar dari 1/6 menjadi 1/3.
Probabilitas yang direvisi bahwa sebuah kejadian A telah terjadi, dengan mempertimbangkan informasi tambahan bahwa kejadian lain B telah pasti terjadi pada percobaan percobaan ini, disebut Conditional Probability dari A yang diberikan B dan dilambangkan dengan P(A|B).
Contoh lain dari Conditional Probability
Sebagai contoh lain, misalkan seorang siswa mendaftar ke sebuah universitas dan berharap untuk menerima beasiswa akademik. Sekolah tempat mereka mendaftar menerima 100 dari setiap 1.000 pelamar (10%) dan memberikan beasiswa akademik kepada 10 dari setiap 500 siswa yang diterima (2%).
Dari penerima beasiswa, 50% di antaranya juga menerima tunjangan universitas untuk buku, makanan, dan tempat tinggal. Bagi para siswa, peluang mereka diterima dan kemudian menerima beasiswa adalah 0.2% (.1 x 0.02). Peluang mereka diterima, menerima beasiswa, kemudian juga menerima uang saku untuk buku, dll. adalah 0.1% (.1 x .02 x .5).
Conditional Probability vs Probabilitas Gabungan dan Probabilitas Marjinal
Conditional Probability: p(A|B) adalah probabilitas terjadinya peristiwa A, dengan catatan peristiwa B terjadi. Sebagai contoh, jika Anda mendapatkan kartu merah, berapa probabilitas bahwa kartu tersebut adalah kartu merah (p(empat|merah)) = 2/26 = 13. Jadi, dari 26 kartu merah (yang diberikan kartu merah), ada dua kartu merah, jadi 2/26 = 13.
Probabilitas marjinal: probabilitas terjadinya suatu peristiwa (p(A)) secara terpisah. Ini dapat dianggap sebagai probabilitas tanpa syarat. Probabilitas ini tidak bergantung pada peristiwa lain. Contoh: probabilitas bahwa kartu yang diambil berwarna merah (p(merah) = 0,5). Contoh lain: probabilitas bahwa kartu yang terambil adalah 4 (p(empat) = 1/13).
Probabilitas gabungan: p(A ? B). Probabilitas gabungan adalah probabilitas kejadian A dan kejadian B terjadi. Ini adalah probabilitas perpotongan dua atau lebih kejadian. Probabilitas perpotongan A dan B dapat ditulis p(A ? B). Contoh: probabilitas sebuah kartu adalah empat dan merah = p(empat dan merah) = 2/52 = 26. (Ada dua kartu berangka empat merah dalam setumpuk kartu yang terdiri dari 52 kartu, yaitu kartu 4 hati dan kartu 4 wajik).
Teorema Bayes dan Conditional Probability
Teorema Bayes, yang dinamai dari matematikawan Inggris abad ke-18 Thomas Bayes, adalah rumus matematika untuk menentukan Conditional Probability. Teorema ini menyediakan cara untuk merevisi prediksi atau teori yang sudah ada (memperbarui probabilitas) dengan adanya bukti baru atau bukti tambahan. Di bidang keuangan, teorema Bayes dapat digunakan untuk menilai risiko meminjamkan uang kepada calon peminjam.
Teorema Bayes juga disebut Aturan Bayes atau Hukum Bayes dan merupakan fondasi bidang statistik Bayesian. Seperangkat aturan probabilitas ini memungkinkan seseorang untuk memperbarui prediksi mereka tentang peristiwa yang terjadi berdasarkan informasi baru yang telah diterima, sehingga menghasilkan estimasi yang lebih baik dan lebih dinamis.
Kesimpulan
Conditional Probability memeriksa kemungkinan terjadinya suatu peristiwa berdasarkan kemungkinan terjadinya peristiwa sebelumnya. Kejadian kedua bergantung pada kejadian pertama. Ini dihitung dengan mengalikan probabilitas kejadian pertama dengan probabilitas kejadian kedua.
